matematika minat bab 1

Sistem Persamaan Linear Kuadrat

Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y secara umum dinyatakan sebagai berikut:

dengan a, b, c, p, q, dan r adalah bilangan real

Langkah-langkah menyelesaikan SPK:

1. Substitusikan persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya sehingga terbentuk persamaan kuadrat
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga diperoleh himpunan penyelesaian: {(x1,y1),(x2,y2)}

Himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat memiliki 6 kemungkinan, yaitu:

1. Jika D > 0, maka  kedua parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya.
2. Jika D = 0, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
3. Jika D < 0, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau { }
4. Jika a = p, b ≠ q, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
5. Jika a = p, b = q dan c ≠ r, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga himpunan penyelesaiannya { }
6. Jika a = p, b ≠ q dan c = r, maka kedua parabola berimpit sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga penyelesaiannya.

Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  adalah
A. {(5,2),(2,3)}
B. {(2,-5),(2,-3)}
C. {(-2,5),(2,-3)}
D. {(-2,-3),(2,-5)}
E. {(-3,5),(2,-2)}
Pembahasan:
Substitusikan persamaan y = x2 -2x - 3 ke persamaan y = -x2 -2x + 5
x2 -2x - 3 = -x2 -2x + 5
<=> 2x2 -8 = 0
<=> x2 - 4 = 0
<=> (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x = 2 atau x = -2
Untuk x = 2
y = x2 - 2x - 3
y = (2)2 -2 (2) - 3
y = 4 - 4 - 3
y = -3
Untuk x = -2
y = x2 - 2x - 3
y = (-2)2 -2 (-2) - 3
y = 4 + 4 - 3
y = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-2,5),(2,-3)} ----> Jawaban: C